Experimentelle und konstruktive Algebra (GRK 1632)
Das Graduiertenkolleg Experimentelle und konstruktive Algebra untersucht abstrakte algebraische Fragestellungen mit experimentellen Methoden. Der Computer dient hierbei als Mikroskop und Werkzeug. Die ständige Weiterentwicklung der entsprechenden Methoden ermöglicht zum einen immer tiefere Einblicke in die Welt der Mathematik und erlaubt zum anderen auch Anwendern die Verwendung der Algorithmen und Resultate ohne Einarbeitung in die meist schwierige Theorie im Hintergrund.
Forschungsschwerpunkte
Die Algebra-Gruppe der RWTH Aachen leistet seit 1968 Pionierarbeit in der Computeralgebra, u.a. durch die Entwicklung der Computeralgebrasysteme GAP, CHEVIE und CARAT und ihre Beiträge zum modularen Atlas-Projekt.
Im Fokus unserer Forschung steht die Gruppentheorie, die mathematische Abstraktion des allgegenwärtigen Symmetriekonzepts. Der Computer ist das Mikroskop der Mathematiker, mit dem sie abstrakt gegebene Objekte experimentell untersuchen.
Die ständige Weiterenwicklung der entsprechenden Methoden ermöglicht zum einen immer tiefere Einblicke in die Welt der Mathematik und erlaubt zum anderen auch Anwenderinnen und Anwendern die Verwendung der Algorithmen und Resultate ohne Einarbeitung in die meist schwierige Theorie im Hintergrund.
Dieser experimentelle Zugang ebnet auch den jungen Doktorandinnen und Doktoranden einen direkten Weg zum Verständnis tiefliegender mathematischer Sachverhalte.
Innermathematischer Brückenbau
Das zweite charakteristische Merkmal dieses Kollegs ist „innermathematischer Brückenbau“. Die beteiligten Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler forschen auf unterschiedlichen Gebieten der Mathematik, zwischen denen jedoch vielfältige Verbindungen bestehen, die in diesem Kolleg in verschiedenen Richtungen noch weiter ausgebaut und verstärkt werden sollen.
Aus den sich ergebenden Synergieeffekten resultieren meist innovative Ansätze und alternative Sichtweisen, die schließlich zu einer wesentlichen Verbesserung nicht nur der algorithmischen Methoden führen. Dabei ist neben dem konstruktiven Zugang auch die Symmetrie ein übergreifendes gemeinsames Prinzip.
Jede Dissertation liegt auf der Schnittstelle der Forschungsgebiete von mindestens zwei beteiligten Professoren und ermöglicht so Einblicke in methodisch und thematisch unterschiedliche Arbeitsgebiete, wodurch die wissenschaftliche Ausbildung der Doktorandinnen und Doktoranden mit wenig Zusatzaufwand verbreitert wird.
Sprecherin
Sprecherin des Graduiertenkollegs ist Professor Dr. Gabriele Nebe vom Lehr- und Forschungsgebiet Mathematik (Algebra).