Wie Mathe für faire Wahlen sorgt

29.10.2020

RWTH-Absolvent erhält für seine Dissertation zur Optimierung der Einteilung von Wahlkreisen zur Bundestagswahl den KlarText Preis für Wissenschaftskommunikation.

 

Dr. Sebastian Goderbauer promovierte bei Professor Marco Lübbecke am Lehrstuhl für Operations Research der RWTH Aachen zum Thema „Mathematical Optimization for Optimal Decision-Making in Practice: Energy Systems and Political Districting“. Dabei ging es unter anderem um die Wahlkreiseinteilung zur Bundestagswahl mithilfe eines mathematischen Verfahrens. Für seine Arbeit erhielt Goderbauer jetzt den mit 7.500 Euro dotierten KlarText-Preis für Wissenschaftskommunikation im Fach Mathematik. Die Klaus Tschira Stiftung vergibt den Preis jährlich an junge Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler aus den Bereichen Biologie, Chemie, Informatik, Geowissenschaften, Mathematik, Neurowissenschaften und Physik, die die Forschung zu ihrer Doktorarbeit in Form eines allgemeinverständlichen Artikels einem nichtwissenschaftlichen Publikum erklären.

Akutes Problem: die Größe des Bundestages

Das Promotionsthema umfasste auch ein akutes Problem der Politik: die Größe des Bundestages. Das Parlament wächst wegen der Überhang- und Ausgleichsmandate mit jeder Wahl und umfasst mittlerweile 709 Abgeordnete, weit mehr als die gesetzlich festgelegte Zahl von 598. Die Lösung soll eine Reform des Wahlrechts sein, die auch eine Reduzierung der Wahlkreisanzahl und somit einen Neuzuschnitt des Wahlgebietes beinhalten kann. Dabei setzt Bundeswahlleiter Dr. Georg Thiel auch auf die Ergebnisse aus Goderbauers Arbeit.

Derzeit wird der Bundestag in 299 Wahlkreisen gewählt, die vor jeder Wahl vom Gesetzgeber zugeschnitten werden. Die Vorgaben regelt das Wahlgesetz: Wahlkreise sollen demnach aus geographisch zusammenhängenden Gebieten bestehen, sich an bestehenden Verwaltungsgrenzen orientieren und eine möglichst gleich große Bevölkerungszahl aufweisen. In der Praxis geschieht die Einteilung noch manuell, wobei ausgeglichene Bevölkerungszahlen weniger Beachtung finden. Goderbauer zeigte in seiner Arbeit, dass die Anwendung eines mathematischen Optimierungsverfahrens gegenüber der manuellen Einteilung Vorteile bietet. Im Rahmen der Reformdebatte können so schnell verschiedene Wahlkreis-Szenarien simuliert werden. „Im Auftrag des Bundeswahlleiters haben wir auf Basis unserer Forschung und somit nur anhand der rechtlichen Vorgaben Karten mit 270, 250, 200 und 125 optimierten Wahlkreisen erstellt“, sagte Goderbauer. „Von Politikerinnen und Politikern werden unsere Ergebnisse aber eher kritisch betrachtet, weil eine Reform der Wahlkreisgrenzen womöglich die Chancen auf eine Wiederwahl verändert.“ Eine modifizierte Bevölkerungsstruktur könne beispielsweise Auswirkungen auf die Wahlergebnisse haben, wenn Wahlkreise ländlicher oder städtischer geprägt sind als vorher.

Eine Wahlkreiseinteilung, die nur anhand der rechtlichen Vorgaben mathematisch berechnet wurde, bedeutet somit zugleich einen objektiven und fairen Zuschnitt. Dass die derzeit geltenden Wahlkreise zur Bundestagswahl keine Optimallösung bezüglich der gesetzlichen Einteilungskriterien bilden, sei aber nicht Ausdruck gezielter Manipulationen, sondern ergebe sich aus der Komplexität des Problems. Per Hand sei es nicht optimal lösbar, erklärt Goderbauer: „Wir wollten die bisherige Festlegung deshalb aus Sicht der Mathematik untersuchen. Wissenschaftlich gesehen entspricht die Gebietseinteilung einem sogenannten Optimierungsproblem.“

Um dieses zu lösen, überführten die Wissenschaftler in einem ersten Schritt die gesetzlichen Regelungen in die Sprache der Mathematik. „Rein mathematisch kann dieses Gebietsplanungsproblem als Zerlegungsaufgabe einer abstrakten Struktur aus der ‚Graphentheorie‘ interpretiert werden: Ein Graph repräsentiert dabei eine Menge von Objekten und bestehenden Verbindungen zwischen diesen. Den Graphen entwickelten wir ausgehend von einer Landkarte Deutschlands.“ Dazu markierten die Forschenden alle Städte im Zentrum mit einem Punkt und verbanden benachbarte Punkte mit einer Linie. Anschließend musste der entstandene Graph in beispielsweise 299 Teile zerlegt werden, die anhand der Landkarte als Wahlkreise interpretiert wurden.

Für die Aufteilung der Wahlkreise existieren allerdings mehr Möglichkeiten als die angenommene Anzahl Atome im Universum – nicht ungewöhnlich für eine komplexe Optimierungsaufgabe unter Nebenbedingungen. Die Mathematiker nutzten daher einen Algorithmus, der den Lösungsraum abschnittsweise durchsucht. „Unsere Forschung zeigt, dass auf diese Weise alle gesetzlichen Bewertungskriterien sehr gut erfüllt werden können und eine faire Einteilung der Wahlkreise mathematisch möglich ist“, so Goderbauer.

Redaktion: Presse und Kommunikation